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Ohne Mathematik ist wirtschaftliches Handeln unmöglich. Formeln und Diagramme sind im Börsenhandel, für Kalkulationen und Buchhaltung oder beim Erstellen von Angeboten nötig. Aber was ist eigentlich eine Nullstelle, wie wird sie berechnet und wozu wird sie gebraucht?
Was ist eine Nullstelle?
Daten werden in einem Koordinatensystem durch horizontale Darstellung auf einer x-Achse sowie vertikale Zuordnung auf einer y-Achse eingetragen. Für die Datengröße kommen negative und positive Werte in Frage. Aus der Menge und Anordnung der Daten ergibt sich eine Chronologie, also ein Verlauf. Werden die Datenpunkte miteinander verbunden, durchläuft diese Kurve oder Gerade an einem bestimmten Punkt die x-Achse nach oben oder unten. Dieser Punkt ist die Nullstelle.
Je nach Ausführlichkeit einer solchen Aufstellung kann es mehrere Nullstellen geben. Es ist ebenso möglich, dass im Datenverlauf gar keine Nullstelle passiert wird. Die Berechnung von Nullstellen findet statt bei:
- linearen Funktionen oder Gleichungen,
- quadratischen Funktionen oder Gleichungen,
- kubischen Funktionen sowie
- Funktionen 3. Grades und höher (Polynomen)
Wie wird die Nullstelle berechnet?
Zunächst muss für die Berechnung der Nullstelle der Typ einer Funktion oder Gleichung bekannt sein. Dazu gibt es eine oder mehrere Formeln. Am einfachsten sind dabei lineare Funktionen oder Gleichungen, besonders komplex Funktionen 3. oder höheren Grades. Nun wird für diesen Typ eine bekannte Formel oder eine Lösungsmethode ausgewählt. Schritt für Schritt lassen sich damit alle Nullstellen berechnen.
Eine lineare Gleichung hat beispielsweise nie eine höhere Potenz als Eins. Es kommen somit in der gefundenen Formel kein x2, x3 oder höher vor. Sobald mindestens ein Summand oder mindestens ein Minuend / Subtrahend mit einer Potenz höher Eins vorkommen, wird als Formel die einer quadratischen Gleichung verwendet. Das Lösungsverfahren ist am einfachsten mit der PQ-Formel oder der sogenannten „Mitternachtsformel“ (ABC-Formel).
Am komplexesten ist die Berechnung der Nullstelle über die Polynomdivision. Für diese Kombination aus Polynom (Vielfachsumme von Potenzen höher 2) und Division (Dividend durch Divisor) wird üblicherweise die erste Nullstelle bereits vorgegeben.
Nullstelle bei der Nachfragefunktion
Ein häufiges praktisches Beispiel aus der Wirtschaftsmathematik ist die Berechnung der Nullstelle aus Preis und Nachfrage in der Gegenüberstellung zu Angebot und Preisabhängigkeit. Diese statistische Erhebung wird in einem x-y-Koordinatensystem dargestellt. Die x-Achse steht für das Angebot nach der Menge einer Ware, die y-Achse für den Preis dieser Ware. Im Ergebnis ist die errechnete Nullstelle derjenige Punkt, an dem die Kaufbereitschaft sowie die Käufernachfrage in Abhängigkeit vom steigenden Preis nicht länger vorhanden ist.
Eine Diagrammdarstellung mit sinkenden Preisen führt nicht zwangsläufig zu einer steigenden Nachfrage. Denn verantwortlich für diese Nachfrage ist ebenso die mögliche Marktsättigung mit einem Produkt. Auch die Marktsättigung kann eine Nullstelle sein.
Fazit
In der Wirtschaftsmathematik dient die Berechnung der Nullstelle statistischen Zwecken. Beispielsweise lassen sich damit Zusammenhänge zwischen Angebot und Nachfrage oder zur Marktsättigung am Punkt Null darstellen. Grundsätzlich gibt es drei Arten von Gleichungen für den optimalen Lösungsweg.
