Simplex-Algorithmus Teil 2

Hallo zusammen,
wie schon im vorherigen Artikel (http://derbwler.de/2012/02/simplex-algorithmus) beschrieben, möchte ich jetzt die die Auflösung und die Interpretation des Beispiels liefern.
Wie waren bei dieser Matrix stehen geblieben:
0,5x +1y +0,1a +0b = 10
7,5x +0y -0,5a +1b = 50
2x +0y     -1a   + 0 – Z= -100

Die Lösung bekommen wir, indem wir zuerst wieder die Pivotspalte finden. In der letzten Zeile, der Zielfunktion, ist nun 2x das größte Element. Damit ist die x-Spalte unsere Pivotspalte.
Nun teilen wir die Ergebnisse der jeweiligen Zeilen durch Ihre x-Koeffizienten:
0,5x +1y +0,1a +0b = 10   I 10/0,5=20
7,5x +0y -0,5a +1b = 50     I 50/7,5 = 6,6667
2x +0y     -1a   + 0 – Z= -100

Damit ist Zeile 2 unsere Pivotzeile, da 6,6667 kleiner als 20 ist.
Nun ist wieder die das Pivotelement zu 1 umformen.

1x +0y -0,06667a +0,1333b = 6,6667

Nach den weiteren Umformungen sieht unsere Matrix nach der 2. Iteration des Algorithmus so aus:
ox +1y +0,1333a -0,06667b = 6,6667   (da y=1 und x=0 ist 6,6667 die zu produzierende Anzahl von Produkt y)
1x +0y -0,06667a +0,1333b = 6,6667
0x +0y     -0,8667a   – 0,2667b – Z= -113,3333

Da es keine positiven Variablen in der Zielfunktion gibt, ist dies unsere Lösungsmatrix und wir können unsere Lösung ablesen, als die rechten Enden der Gleichungen.
Für ein optimales Ergebnis müssen wir 6,6667 von Produkt x und y produzieren und erhalten einen Deckungsbeitrag von 113,3333 dafür.

Die Koeffizienten vor unseren Schlupfvariablen sind Nettogrenzproduktivitäten. Das bedeutet, dass wenn ich für Rohstoff A eine Einheit mehr zur Verfügung hätte, würde ich 0,1333 mehr von Produkt y und 0,06667 weniger von Produkt x produzieren und dafür 0,8667 mehr Geldeinheiten bekommen.

Auf diese Weise ist eine Sensitävitätsanalyse zu betreiben.

Wenn zu diesem Thema noch Fragen bestehen, bitte stellt Sie einfach unten in den Kommentaren. Auch wenn jemand noch ein Beispiel oder kompliziertere Fälle möchte, kann ich diese gerne zu Lernzwecken zur Verfügung stellen.

Gruß
Dominik

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1 Response

  1. 6. Februar 2012

    […] Simplex-Algorithmus Teil 2 […]

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